צופים בסרטון – שאלה מחיי היום יוםסדרות 571 · שיעור 17

סדרות · שאלון 571

שיעור 17: צופים בסרטון – שאלה מחיי היום יום

פרק 4 – סדרה הנדסית

1נוסח השאלה

2סעיף א – המנה ומספר הצופים ביום ראשון

3סעיף ב – עלות הקופונים בשבוע

4סעיף ג – לכמה ימים נוספים יספיק התקציב

📄 נוסח השאלה

סרטון הועלה לאתר האינטרנט של העירייה ביום ראשון. כל יום היה מספר הצופים בו גדול פי מספר קבוע ממספר הצופים ביום הקודם. ביום רביעי מספר הצופים בסרטון היה גדול פי 8 ממספר הצופים ביום ראשון. ביום שישי היה מספר הצופים בסרטון גדול ב־480 ממספר הצופים ביום שלפניו.

א. (1) פי כמה גדל מספר הצופים בכל יום? (2) כמה צופים היו לסרטון ביום ראשון?

📄 נוסח השאלה · המשך

כדי לעודד קניות בעיר, העירייה החליטה לממן קופון הנחות לכל הצופים בסרטון בשבוע זה. שווי הקופון הוא 50 שקלים.

ב. כמה עלו לעירייה כל הקופונים שחילקה לצופים בסרטון בשבעת הימים?

📄 נוסח השאלה · המשך

ג. העירייה מעוניינת להמשיך לחלק את הקופונים גם אחרי שבעת הימים הראשונים. התקציב הכולל של העירייה למימון כל הקופונים (החל מהיום הראשון) הוא 766,500 שקלים. לכמה ימים נוספים (אחרי שבעת הימים הראשונים) יספיק התקציב?

סעיף א – המנה ומספר הצופים ביום ראשון

a_n = מספר הצופים ביום ה־n (ראשון n = 1, רביעי n = 4, שישי n = 6). "גדול פי מספר קבוע" ← סדרה הנדסית.

a₄ = a₁ · q³ = 8a₁

📐 איבר כללי בסדרה הנדסית

q³ = 8

q = 2

"ביום שישי גדול ב־480 מיום חמישי": a₆ − a₅ = 480.

a₁ · 2⁵ − a₁ · 2⁴ = 480

📐 איבר כללי בסדרה הנדסית

a_n = a₁ · q^{n − 1}

📐 איבר כללי בסדרה הנדסית

a_n = a₁ · q^{n − 1}

סעיף א – המנה ומספר הצופים ביום ראשון · המשך

a₁ · 2⁵ − a₁ · 2⁴ = 480

📐 איבר כללי בסדרה הנדסית

32a₁ − 16a₁ = 480

16a₁ = 480

a₁ = 30

✅ פתרון סופי: (1) פי 2 (2) 30 צופים

📐 איבר כללי בסדרה הנדסית

a_n = a₁ · q^{n − 1}

סעיף ב – עלות הקופונים בשבוע

S₇ = 30(2⁷ − 1)2 − 1 = 30 · 127 = 3,810

📐 סכום בסדרה הנדסית

3,810 צופים, לכל אחד קופון של 50 שקלים:

3,810 · 50 = 190,500

✅ פתרון סופי: 190,500 שקלים

📐 סכום בסדרה הנדסית

S_n = a₁(qⁿ − 1)q − 1 , q ≠ 1

סעיף ג – לכמה ימים נוספים יספיק התקציב

התקציב מספיק ל־766,50050 = 15,330 קופונים, כלומר לסך הכול 15,330 צופים מהיום הראשון.

30(2ⁿ − 1) = 15,330

📐 סכום בסדרה הנדסית

2ⁿ − 1 = 511

2ⁿ = 512 = 2⁹

n = 9

התקציב מספיק ל־9 ימים בסך הכול, כלומר ל־9 − 7 = 2 ימים נוספים.

📐 סכום בסדרה הנדסית

S_n = a₁(qⁿ − 1)q − 1 , q ≠ 1

סעיף ג – לכמה ימים נוספים יספיק התקציב · המשך

התקציב מספיק ל־9 ימים בסך הכול, כלומר ל־9 − 7 = 2 ימים נוספים.

✅ פתרון סופי: 2 ימים נוספים

📌 סיכום התשובות

סעיף א

פי 2 , 30 צופים

סעיף ב

190,500 שקלים

סעיף ג

2 ימים נוספים

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא